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有时候在处理流式数据的时候，需要实时更新数据的统计值，如平均值和方差，如果通过传统求解方差或者平均值时，每到达一个新的数据就需要遍历来求解。在数据量比较少的时候，通过遍历和递推求解的时间消耗和空间消耗并不是很明显，但是在大数据或者流式数据的应用场景下，$O(n)$和$O(1)$的时间复杂度以及空间复杂度的区别还是很明显的。

均值公式：$$A_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$$

均值递推公式可以参考：

python代码：

import numpy as npclass CalMeanVar():    def __init__(self):        self.count = 0        self.A = 0        self.A_ = 0        self.V = 0    def cal(self, data):        self.count += 1        if self.count == 1:            self.A_ = data            self.A = data            return        self.A_ = self.A        self.A = self.A + (data - self.A) / self.count        self.V = (self.count - 1) / self.count ** 2 * (data - self.A_)**2 + (self.count - 1)/self.count * self.Vif __name__ == '__main__':    data = np.linspace(1,5, 5)    print(data)    print(data.mean())    print(data.var())    cmv = CalMeanVar()    for i in range(len(data)):        cmv.cal(data[i])    print(cmv.A)    print(cmv.V)

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